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圆管中粘性不行压缩流体的流量与什么有关?《张向阳的物理课》推导泊肃叶定律

时间:2022-12-31 02:50:04来源:中国网科技

  12月25日,《张朝阳的物理课》第一百一十一期开播,搜狐创始人、董事局主席兼CEO张朝阳坐镇搜狐视频直播间,先给网友们复习了纳维尔-斯托克斯方程,然后假定圆柱形管中流体作稳恒层流运动,并化简纳维尔-斯托克斯方程,继而解得圆管中流体的流速的抛物线分布,进一步根据流速与半径的关系推导出泊肃叶定律,最后讲解该定律的一些应用。

  张朝阳先给网友们复习了纳维尔-斯托克斯方程,该方程在一般情况下难以求解,于是这节直播课考虑一种具有高度对称性的简单例子。

  雷诺数小于2000的流体可以在圆柱形管中作稳恒层流运动,以圆管中心轴为z轴建立柱坐标系,假设流速只沿着z方向并具有绕z轴的旋转对称性,那么流速只沿着径向变化,而流体压强则只沿着z方向变化,沿着径向不变。由此,可以极大化简纳维尔-斯托克斯方程,得到非常简单的一元微分方程。

  紧接着,张朝阳引入不滑动边界条件,融易新媒体,求得微分方程的解,发现圆管中的流体流速与半径呈抛物线型关系,中心的流速最大,管壁的流速为零。根据流速可进一步计算出流量与流体压强和圆管参数之间的关系,发现流量与圆管半径的四次方成正比,同时也与两端的压强成正比,与管长成反比,这就是泊肃叶定律,该定律可以用于讨论人体血管中血液的流动、打吊针时影响液体流速的因素等等,具有广泛的应用。

  自去年11月开启第一节直播课以来,《张朝阳的物理课》已直播一百余期,于每周周五、周日中午12时在搜狐视频直播,关注“张朝阳的物理课”账号,可查看课程中的“知识点”短视频;此外,还可以在搜狐新闻APP的“搜狐科技”账号上,阅览每期物理课程的详细推导过程。

  除了《张朝阳的物理课》外,在直播方面,搜狐视频正持续打造知识直播平台,邀请各个科学领域的头部播主入驻,进行科普知识直播。

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